Giuseppe Peano
2023-12-12
Opracował stosowaną powszechnie aksjomatykę arytmetyki liczb naturalnych (tzw. arytmetyka Peano). Aksjomaty liczb to warunki, jakie muszą spełniać pewne obiekty oraz działania na nich, aby mogły być uznane za liczby danego rodzaju (np. liczby naturalne, liczby wymierne itp.).
Podanie ścisłej definicji zbioru liczb naturalnych, choć proste, zajęło matematykom wiele czasu. Giuseppe Peano zaproponował następujące warunki (tzw. postulaty lub aksjomaty Peana), które musi spełniać dowolna konstrukcja zbioru liczb naturalnych:
- 0 jest liczbą naturalną,
- Każda liczba naturalna ma swój następnik
- 0 nie jest następnikiem żadnej liczby naturalnej,
- Różne liczby naturalne mają różne następniki:
- Jeśli 0 ma daną własność i następnik dowolnej liczby naturalnej o tej własności również ma tę własność, to każda liczba naturalna ma tę własność (zasada indukcji matematycznej).
Z ostatniej własności wynika, że każda liczba naturalna albo jest jedynką albo następnikiem pewnej liczby naturalnej.
Skonstruował też przykład funkcji ciągłej przekształcającej odcinek domknięty na kwadrat domknięty, co jest sprzeczne z powszechną intuicją. Odwzorowanie to jest zwane krzywą Peana.
